麻烦积分求曲面面积............. 给出过程
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假设a>0，则由图像的对称性可以看出，球面含在圆柱面内部的面积等于在第一卦限面积的4倍
假设第一卦限的面积为S
则 S=∫∫ dS
其中 dS是曲面面积的微元
由z=√(a²-x²-y²)可知zx=-x/z, zy=-y/z, 其中zx表示z对x的偏导数，zy表示z对y的偏导数
于是dS=√[1+(zx)²+(zy)²]dxdy=a/[√(a²-x²-y²)]dxdy
从而S=∫∫D a/[√(a²-x²-y²)]dxdy
=a∫【0,π/2】dt ∫【0，acost】 r/[√(a²-r²)]dr
=(0.5π-1)a²
其中D为曲面往xoy面的投影，D={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤acost}
从而所求面积为4S=(2π-4)a²
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
假设第一卦限的面积为S
则 S=∫∫ dS
其中 dS是曲面面积的微元
由z=√(a²-x²-y²)可知zx=-x/z, zy=-y/z, 其中zx表示z对x的偏导数，zy表示z对y的偏导数
于是dS=√[1+(zx)²+(zy)²]dxdy=a/[√(a²-x²-y²)]dxdy
从而S=∫∫D a/[√(a²-x²-y²)]dxdy
=a∫【0,π/2】dt ∫【0，acost】 r/[√(a²-r²)]dr
=(0.5π-1)a²
其中D为曲面往xoy面的投影，D={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤acost}
从而所求面积为4S=(2π-4)a²
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体积还是面积？体积的话是三重积分，面积是二重积分啊，亲，教材上有一模一样的题目的！
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