Question

求解一道高中数列题，请好心人帮帮忙，感谢！！

Answer 1

f(x)=y
f'(x)=(1-x)nx^(n-1)-x^n
切线斜率f'(2)=-n*2^(n-1)-2^n
过点(2,-2^n)
切线方程为:y+2^n=(-n*2^(n-1)-2^n)(x-2)
由题意知：切线过(0,an)
代入切线方程中：可得：an=(n+1)2^n
设bn=an/(n+1)=2^n
{bn}的前n项和Sn=2^(n+1)-2

追问

谢谢，请问您一下，某曲线的切线方程是这样的吗：y-b=k(x-a)，(a,b)为切点，k为斜率 。？

追答

是，任意一条直线都可以这么写，这种形式表示过(a,b)的除了垂直于x轴的所有直线
而做切线问题的时候，通过求导，可以算出一点的切线斜率，通过原来的函数可以知道这个点的坐标，所以通过这两个条件确定切线的方程

Answer 2

y=x^n(1-x)=x^n-x^(n+1)

y'=nx^(n-1)-(n+1)x^n
切线的斜率k=y'|(x=2)=n*2^(n-1)-(n+1)2^n=2^(n-1)*(n-2n-2)=2^(n-1)*(-n-2)
y=2^n*(1-2)=-2^n
切线方程是y+2^n=2^(n-1)*(-n-2)(x-2)
令X=0，得到y=(n+2)2^n-2^n=(n+1)2^n
即an=(n+1)2^n
an/(n+1)=2^n
Sn=2+2^2+...+2^n=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2

追问

谢谢，请问您一下，某曲线的切线方程是这样的吗：y-b=k(x-a)，(a,b)为切点，k为斜率 。？

追答

是的。

追问

谢谢