Question

线性方程组基础解系和通解的问题

线性方程组基础解系和通解的问题如图21题。划线部分的基础解系和通解为什么这样取？通解是随便取的吗？根据哪条性质。。。求解答。

Answer 1

Aα1=b,Aα2=b,Aα3=b,根据非齐次线性方程组的性质，A(α1-α2)=0,A(α1-α3)=0,A(α2-α3)=0,显然题中Aξ=A(α3-α1)=0,即ξ是齐次方程的通解，Aη=1/2*A(α1+α2)=b,即η为非齐次方程组的特解，基础解系的维数为n-r=4-3=1,另外η也可以为1/2*(α2+α3)