Question

数学函数题，求解，要有过程，谢！！！！！

用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB=xm，矩形ABCD的面积为Sm2，
（1）.求S与x的函数解析式及x的取值范围；
（2）.写出表中与x相对应的S的值：
（3）.猜一猜，当x为何值时，S的值最大？
（4）.想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成什么样的图形？并算出相应的面积.

Answer 1

1、AB=xm，则BC=20-x，
所以 S=x(20-x)=-x^2+20x (0<x<20)

2、表呢？

3、根据二次函数知识
S=-x^2+20x，当x=10时有最大值
f(10)=20*10-10*10=100m^2

4、有一个结论：周长相同的平面图形中，面积最大的是圆。
当圆周长为40m时，r=40/(2π)=20/πm
所以 此时最大面积为：
π*（20/π）*(20/π)=400/π 平方米

Answer 2

AB=xm，那么BC=40÷2-x=(20-x)m
于是S与x的函数解析式
S=AB×BC=x(20-x),因为
AB，BC是边长，于是x>0,20-x>0
解得x的取值范围是0<x<20
（2）看不到表
（3)S=x(20-x)是抛物线，对称轴是x=10,于是当x=10是S最大
S最大=10×（20-10）=100
（4）明显就是围成圆时，面积最大
就是圆的周长=40，
那么圆的半径就是R=40÷（2π）=20/π
面积=πR²=400/π