函数y= f(x)的反函数有哪些?
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若一个函数的图像关于直线y=x对称,则有y=f(x)及x=f(y)。
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
例如:y=x+1
关于y=x对称,即x=y-1,然后交换x,y,得y=x-1
y=x+1关于直线y=x对称的方程为y=x-1
扩展资料:
反函数的性质:
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(3)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(4)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(5)反函数是相互的且具有唯一性;
(6)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)。
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