设X和Y是两个相互独立的随机变量,概率密度函数分别为X~E(1/2),Y~E(1/2),求X+Y的概率密度函数 15
2个回答
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解：因为x,y独立，故联合概率密度函数为
f(x,y)=(1/4)e^(-x/2-y/2)
使用卷积定理
fz(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,z)(1/4)e^(-x/2-(z-x)/2)dx=(1/4)ze^(-z/2),z>0
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f(x,y)=(1/4)e^(-x/2-y/2)
使用卷积定理
fz(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,z)(1/4)e^(-x/2-(z-x)/2)dx=(1/4)ze^(-z/2),z>0
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