Question

高数，考研，要详细过程，不会的请别回答，谢谢

Answer 1

y''+2y'+2y=e^(-x)*(1+cosx)=e^(-x)+e^(-x)*cosx
拆分：f''+2f'+2f=e^(-x)……①
g''+2g'+2g=e^(-x)*cosx……②
所以原方程的特解y*=f+g
①f''+2f'+2f=e^(-x)
因为特征方程的判别式<0，所以-1不是特征方程的根
可以设其特解为：f=C*e^(-x)，代入方程①，求得C=1
所以方程①的特解为：f=e^(-x)
②g''+2g'+2g=e^(-x)*cosx
因为-1+i是特征方程的根
可以设其特解为：g=xe^(-x)*(C1cosx+C2sinx)
g'=e^(-x)*(C1cosx+C2sinx)-g+xe^(-x)*(C2cosx-C1sinx)
g''=-e^(-x)*(C1cosx+C2sinx)+2e^(-x)*(C2cosx-C1sinx)-g'-xe^(-x)*(C2cosx-C1sinx)-xe^(-x)*(C1cosx+C2sinx)
代入方程②，求得：C2=1/2，C1=0
所以方程②的特解为：g=(x/2)*e^(-x)*sinx
所以原方程的特解为：y*=e^(-x)*[1+(x/2)*sinx]
通解为：y=e^(-x)*(Acosx+Bsinx)+e^(-x)*[1+(x/2)*sinx]
其中A，B为任意常数

Answer 2

y''+2y'+2y=e^(-x)/2+cosx e^(-x)/2
r²+2r+2=0
r=-1±i
Y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)
y*=Ae^(-x)+xe^(-x)(Bcosx+Csinx)
y*''+2y*'+2y*=e^(-x)/2+cosx e^(-x)/2
解得
A=1/2 B=1/4 C=1/4
y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)+e^(-x)/2+xe^(-x)(cosx+sinx)/4

追问

有一个特解错了，

不过谢啦

Answer 3

字真丑

追问

嘻嘻，毕竟长得帅(๑•॒̀ ູ॒•́๑)