Question

二次函数y=ax2+bx+1的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0)设t=a+b+1则t的变化范围

Answer 1

因为二次函数y=ax2+bx+1的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0)

所以有-b/2a>0,(4ac-b^2)/4a>0,a-b+1=0
将3式变为b=a+1代入1式得：（a+1)/2a<0,解得-1<a<0,
代入2式解得：a不等于1
故-1<a<0
把b=a+1代入t=a+b+1得t=2a+2, 0<2a+2<2

所以0<t<2.

Answer 2

因为二次函数y=ax2+bx+1的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0)
所以有-b/2a>0,(4ac-b^2)/4a>0,a-b+1=0
将3式变为b=a+1代入1式得：（a+1)/2a<0,解得-1<a<0,
代入2式解得：a不等于1
故-1<a<0
把b=a+1代入t=a+b+1得t=2a+2,0<2a+2<2
所以0<t<2.

Answer 3

0=a-b+1
整理得：b=a+1
顶点坐标为：[-b/(2a),-b^2/(4a)+1]
∵顶点在第一象限
∴-b/(2a)>0
即：-(a+1)/(2a)>0
解得：-1<a<0
∵顶点在第一象限
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0
∵前面解得-1<a<0
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0恒成立
综上：-1<a<0

t=a+b+1=2a+2
∴0<t<2