Question

已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上且只有一个零点，求实数m的取值范围。

Answer 1

1）若f(0)=0即2m=0亦即m=0
此时，f(x)=x²+x，在[0,1]上且只有一个零点0（另一个零点是﹣1﹚，符合题意
2）若f(1)=0即1+1-m+2m=0亦即m=﹣2
此时，f(x)=x²+3x-4，在[0,1]上且只有一个零点1（另一个零点是﹣4﹚，符合题意

3）若f(0)f(1)≠0，则f(0)f(1)＜0
即2m﹙2+m﹚＜0
∴m∈﹙﹣2,0﹚

∴m∈[﹣2,0]

Answer 2

存在两种情况，图示红线(f(0)<0，f(1)≥0))和白线(f(0)≤0，f(1)>0))

总之：f(0)f(1)≤0即可

即：2m﹙2+m﹚≤0

解之得：-2≤m≤0

Answer 3

根据零点存在定理，只需f(0)f(1)≤0，即2m﹙2+m﹚≤0
∴m∈[﹣2,0]

Answer 4

因为
f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点
所以
可以得出有一个解是在[0,1]的范围内
又因为函数是开口向上的
画图可知:
所以不论怎样
f(0)f(1)<0
2m(m+2)<0
0<m<2