Question

梯形ABCD的中位线EF的长为8,高为10.求△ABF的面积

Answer 1

如图： 分别作出△AEF与△BEF的高位h1、h2，可知：h1+h2=梯形高10

            当然,∵△AEF面积=EF×h1×1/2

                       △BEF面积=EF×h2×1/2

              ∴ △AFB面积=,△AEF面积+△BEF面积

                                    =EF×h1×1/2 + EF×h2×1/2

                                    =EF×1/2×(h1+h2)    (提取公因式)

                                    =8×1/2×10     （EF=8，h1+h2=梯形高10（已证））

                                    =40

           ybpg1982 专业解答谢谢

Answer 2

梯形的面积是1/2（AD+BC）乘以高。从图像中可以看到，梯形面积又等于三角形AFB加上ADF加上BCF。在三角形ADF中三角形面积等于AD乘以高的一半，同样，在三角形BFC中，BC乘以高的一半，AD与BC的高的和为梯形面积的高！而AD加上BC等于EF的二倍！所以，△ABF的面积为梯形的面积—三角形AFB的面积—三角形ADF的面积！

追问

噢。。。。。。懂了，原来如此。。。。。。

追答

没事儿！这么看的话，不就简单了吗？呵呵

追问

您老打这么多字，真的不累麽？佩服啊！！！

Answer 3

设梯形上下底分别为a、b，则
a+b=2EF=16
S总=(a+b)·h/2=80
S△ADF+S△BCF=a·(h/2)/2+b·(h/2)/2=(a+b)·h/4=40
∴S△ABF=80-40=40

追问

为什么S△ADF+S△BCF=40啊

追答

两个三角形等高，都是梯形高的一半；两底为梯形上下底

两个三角形等高，都是梯形高的一半；两底为梯形上下底

追问

啊！我看不懂啦，等高麽?为什么看不出来？

追答

中位线到上下底的距离相等，两个三角形的顶点都在中位线上，所以等高

追问

a·(h/2)/2+b·(h/2)/2=(a+b)·h/4怎么算的

追答

这样容易理解了吧