Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

Answer 1

     （1）证明：连接AD，OD，

　　∵AB是⊙O的直径，

　　∴AD⊥BC．

　　∵△ABC是等腰三角形，

　　∴BD=DC，

　　又∵AO=BO，

　　∴OD是△ABC的中位线，

　　∴OD∥AC．

　　∵DF⊥AC，

　　∴DF⊥OD，

　　∴DF是⊙O的切线．

　　（2）解：∵AB是⊙O的直径，

　　∴BG⊥AC．

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴BG是AC的垂直平分线，

　　∴GA=GC．

　　又∵AG∥BC，∠ACB=60°，

　　∴∠CAG=∠ACB=60°．

　　∴△ACG是等边三角形．

　　∴∠AGC=60°．

　　来源：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/beaf6683-a9f7-4907-b541-67d67cfe6965?a=1

Answer 2

很简单，连接OD，过o做AC的垂线，过程自己想吧

Answer 3

连接OD，过o做AC的垂线再把题中给的已知条件用上就行了。