Question

在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于 求详细过程

Answer 1

a(n+1)=an²，a1=3
所以an＞0

故两边取对数得lna(n+1)=lnan²=2lnan

所以数列{lnan}是等比数列，公比是q=2,首项是lna1=ln3
所以lnan=lna1*2^(n-1)=ln3*2^(n-1)=ln3^[2^(n-1)]
故an=3^[2^(n-1)]=9^(n-1)

所以an=3 (n=1)
=9^(n-1) (n≥2)

之所以要分开写是因为a1=3不满足an=9^(n-1)【当然前面an=3^[2^(n-1)]不化简的话a1=3也满足，就可以统一写。】