Question

已知:如图 在rt△abc中 ∠acb=rt∠ ∠a=30° cd⊥ab于点d 求证:△adc∽△cdb

刚刚看了好几个，都是证两角对应相等的（虽然我也很想直接这样证- -），但这是下一节的内容，所以过程中请务必要证明对应边成比例，
先谢了O(∩_∩)O~

Answer 1

本人说明一下思路，具体做法自己完成，易求出∠ACD=60°，∠B=60°，∠BCD=30°，所以可求得
AC/CD=1/2，CB/BD =1/2，（直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半），所以AC/CD=CB/BD，因此可得AC/CB=CD/BD，两边对应的夹角都均为60°，所以两三角形相似，
如果用两角相等证明相似，那么∠A=30°这个条件可以不要。

追问

ad/cd呢？

追答

AC/CB=CD/BD不就表示两条对应边成比例吗，它们的夹角分别是∠ACD和∠BCD，不要与全等判定的边角边搞混了，边角边全等判定边相等是两个等式，相似是对应边成比例，只有一个等式。

追问

可就是要证明三组对应边的比值相同啊o(= □ =)o

追答

可设BD=a，则有BC=2a，所以CD=√(BC²-BD²)=√3a，所以AC=2CD=2√3a，
因此AD=√(AC²-CD²)=3a，两个三角形所有边都可以用a表示，很容易证明三组对应边成比例，余下自己完成。

此题这样做多此一举，这样学习数学反而禁锢了自己的思维，本人不建议这样学习数学。

Answer 2

已知:如图 在rt△abc中 ∠acb=rt∠ ∠a=30° cd⊥ab于点d 求证:△adc∽△cdb
∠a=30° cd=ac/2
ad=根号(ac^2-cd^2)=ac(根号3)/2
<b=90-<a=60
<bcd=90-<b=30
bd=bc/2
cd=根号(bc^2-bd^2)=bc(根号3)/2=ac/2
bc=ac/根号3
bd=bc/2=ac/2根号3

在:△adc与△cdb中
ad/dc=[ac(根号3)/2]/(ac/2)=根号3
dc/bd=(ac/2)/(ac/2根号3)=根号3
ac/bc=ac/(ac/根号3)=根号3

即
ad/dc=dc/bd=ac/bc＝根号3
所以:△adc∽△cdb

追问

ac(根号3)/2看不懂，能写明白点吗

追答

ac(根号3)/2, ac倍根号3除以2, (ac*根号3)/2