如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M为CD的中点，且AM、BM分别平分∠DAB、∠ABC，若AD+BC=7cm,求腰AB的长。
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解：延长AM交BC的延长线于点E
∵AM平分∠DAB
∴∠DAM＝∠BAM
∵AD∥BC
∴∠E＝∠DAM，∠ECM＝∠D
∴∠E＝∠BAM
∴AB＝BE
∵BM平分∠ABC
∴AM＝EM （三线合一）
∴△AMD≌△EMC （AAS）
∴CE＝AD
∴BE＝CE+BC＝AD+BC＝7
∴AB＝BE＝7（cm）
∵AM平分∠DAB
∴∠DAM＝∠BAM
∵AD∥BC
∴∠E＝∠DAM，∠ECM＝∠D
∴∠E＝∠BAM
∴AB＝BE
∵BM平分∠ABC
∴AM＝EM （三线合一）
∴△AMD≌△EMC （AAS）
∴CE＝AD
∴BE＝CE+BC＝AD+BC＝7
∴AB＝BE＝7（cm）
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