Question

cos²1°+cos²2°+......+cos²88°+cos²89°=？

Answer 1

cos²1°+ cos²2°+ …… + cos²88°+ cos²89°
= cos"1 + cos"89 + cos"2 + cos"88 + …… + cos"44 + cos"46 + cos"45
= (cos"1 + sin"1) + (cos"2 + sin"2) + …… + (cos"44 + sin"44) + cos"45
= 1 + 1 + 1 + …… + 1 + 1/2
= 44.5

Answer 2

cos²1°+cos²2°+......+cos²88°+cos²89°
=[cos²1°+cos²(90°-1°)]+[cos²2°+cos²(90°-2°)]+...+[cos²44°+cos²(90°-44°)]+cos²45
=1+1+...+1+1/2
=44.5

Answer 3

第一项+第89项=1
第2项+第88项=1
。。。。。。。。。
。。。。。。。。。
，。。。。。。。。。
第44项+第46项=1
还剩第45项

=44+第45项

【注明】电脑知识有限，不好表达。只能这样，敬请见谅。

Answer 4

利用诱导公式cos（90度-a）=sina及同角三角函数关系sina^2+cosa^2=1对原式进行首尾配对求解，共可配44对，外加中间落单的cos45度的平方，所以结果是44+1/2=99/2