用拉格朗日定理证明a>b>0,3b^2(a-b)<a^3-b^3<3a^2(a-b)
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a>b>0,
(1) 3b^2(a-b)-（a^3-b^3）
=（a-b）（3b^2-a^2-ab-b^2）
=(a-b)(2b^2-a^2-ab)
=(a-b)(b-a)(2b+a)<0
(2) a^3-b^3-3a^2(a-b)
=(a-b)(ab+b^2-2a^2)
=(a-b)(b+2a)(b-a)<0
则 根据拉格朗日【介值】定理，必有
3b^2(a-b)<a^3-b^3<3a^2(a-b)
(1) 3b^2(a-b)-（a^3-b^3）
=（a-b）（3b^2-a^2-ab-b^2）
=(a-b)(2b^2-a^2-ab)
=(a-b)(b-a)(2b+a)<0
(2) a^3-b^3-3a^2(a-b)
=(a-b)(ab+b^2-2a^2)
=(a-b)(b+2a)(b-a)<0
则 根据拉格朗日【介值】定理，必有
3b^2(a-b)<a^3-b^3<3a^2(a-b)
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