Question

一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数 三角函数 反三角函数 知识点及练习题

Answer 1

1、正比例函数
　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
　　一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
　　（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
　　（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
　　（3）解方程，求出待定系数k；
　　（4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
　　一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
　　（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
　　（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
　　根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
　　一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
　k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0 b>0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
　　(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
　　(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线L1：y1=k1x＋b1与L2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
　　当k1≠k2时，L1与L2相交，交点是(0，b)．
　　 10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
　　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．
主要是函数的增减性和过哪个象限的问题y=kx+b 恒过点（0，b）k是比例系数，b是截距
首先讨论k，当k=0时，y=b，则函数图象是和x轴平行的一条直线，过（0，b）点
1.k大于0时，为增函数，过一三象限
2.k小于0时，为减函数，过二四象限
知识点：正比例函数、一次函数的图像与性质
函数性质： 　　　　
1.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 　　
2当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 　　
3.在两个一次函数表达式中： 　　
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 　　
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 　　
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 　　
当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
y=kx+b时： 　　
当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　　
当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　　
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤： 　　
（1）列表. 　　
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 　
　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 　　
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 　
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）。
正比例函数的图像都是过原点。 　　
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 　
4．k，b与函数图像所在象限： 　
　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 　
　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 　　
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
　y=kx+b时： 　　
当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　　
当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　
当b<0时，直线必通过第三、四象限。 　　
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 　　
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 　
4、特殊位置关系： 　　
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 　　
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 　
　两个一次函数 y1=k1x+b1
y2=k2x+b2 令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1
y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2交点坐标 　
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 　
7.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2