Question

初二数学几何证明题（附图）

在△ABC中，∠BAC=90°。分别以AB、AC为边在△ABC外作正方形ABDE和正方形ACFG，M是GE的中点，MA的延长线交BC于N。
求证：AN⊥BC.

Answer 1

根据已知△EAG为直角三角形，∠EAG=90°，M是GE的中点，
得出AM=ME=MG=1/2EG
则∠MAG=∠MGA，∠MAG=∠BAN，
则∠MGA=∠BAN
又∠MGA+∠AEG=90°，即∠BAN+∠AEG=90°

又根据已知条件正方形可根据AE=AB、AG=AC,，∠EAG=∠BAC=90°
得出△EAG 全等于△BAC，得出∠AEG=∠ABC
所以∠BAN+∠ABC=90°
得出∠ANB=90°，即AN⊥BC.

Answer 2

提示：先证⊿AEG≌⊿ABC(SAS)∴∠AGE＝∠ACB,AM是Rt⊿AEG斜边上的中线∴MA＝ME∴∠MEA＝∠MAE＝∠NAC∴∠NAC＋∠ACN＝∠AEG＋∠AGE＝180°－∠EAG＝90°∴AN⊥BC

Answer 3

explain:
依题意可得：
AM=MG即角MAG=角MGA
三角形ABC与三角形AEG全等（SSS）得：
角MGA=角ACN=角MAG
取AG中点P，连接MP则可得：
三角形MPG与三角形EAG相似得：角APM=90,AE//MP即角AMP=角EAM
由A、M、N三点共线得：
角NAC＝角EAM=角AMP
由于三角形的内角和相等，所以角 ANC=角APM=90
所以命题得证

Answer 4