Question

如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点瞬间速度大小不变）

作匀减速直线运动，最后停在C点，每隔0.2s通过速度传感器测量小球的瞬时速度的大小，下表给出了部分测量数据.求：1.小球运动的总时间；2.小球下滑过程中速度的最大值；3.小球t=0.7s时的瞬时速度v的大小
t（s） 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 1.6 …
v（m/s） 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 0.3 …

Answer 1

分析物体的运动过程：在AB段，作加速度不变的匀加速运动；在BC段，作加速度不变的匀减速运动。则物体运动到B点的时候，速度最大。
假设物体运动到B点，也就是速度最大的时刻为t（0.4<t<1.2），此时的速度为v。由公式：加速度a=变化的速度量 除以 对应变化的时间量。由已知的数据，得知，在AB段的加速度a_1=(1.0-0.0)/(0.2-0.0)=5 (米每 二次方秒)。在BC段的加速度a_2=(1.1-0.7)/(1.2-1.4)=2 (米每 二次方秒)。并且，物体在0.4s以前作匀加速运动，在1.2s之后作匀减速运动。则:
v=a_1*t=5t。由公式v_t=v_0+a*t，代入t=1.4s时的速度v=0.7m/s，(从时刻t到时刻1.4s这一段时间内的速度变化)
0.7=5t-2*(1.4-t)，解之得时刻t=0.5s。此时的速度最大，为v=a*t=5*0.5=2.5m/s。
第一问：AB段运动时间为t_1=t=0.5s。BC段做匀减速，时间t_2=(2.5-0)/2=…，所求的总时间为t_1 + t_2=…
第二问前边已经求出来了。
第三问：0.7s>0.5s，所以此时物体开始做匀减速运动，并且已经开始匀减速运动0.7-0.5=0.2s。此时的速度为v_t =v_0+at=2.5+(-2)*0.2=…
数据没认真算，可能有误啊。不过思路就是这样子。

Answer 2

解：
(1)(2)小球：由A到B过程，由运动学规律知
a1=Δv/Δt=5 m/s^2
设由A到B的时间为t1，B点速度为vB，则
vB=a1t1=5t1
小球：由B到t=1.4 s(设该点为P)过程，由运动学规律知
a2=Δv/Δt=2 m/s^2
vP=vB-a2(1.4-t1)，式中 vP=0.7 m/s
联立解得，t1=0.5 s，vB=2.5 m/s(小球的最大速度)
小球：由B到C过程，同理
0=vB-a2(t-t1)，式中t为总时间
解得t=1.75 s
(3)小球：由B到t=0.7 s过程，同理
v=vB-a2(t-t1)=2.1 m/s

Answer 3

加速段v（t）函数为v=5t (1)
减速断v（t）函数v=-2t+3.5 (2)
两个函数的交点为（0.5,，2.5）
函数2与t轴交点为（1.75，0）
1.小球运动的总时间为1.75s

2.小球下滑过程中速度的最大值为2.5m/s

3.小球t=0.7s时的瞬时速度v的大小,0.7带入（2）得v=2.1m/s