Question

如图抛物线y=-1/2x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点c,且OA=2,OC=3若点D（2,2）是抛物线上一点，

那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得△BDP的周长最小？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

设A（a,0）B(b,0)
方程 y=-1/2(x-a)(x-b) (2,2)在抛物线上 所以-1/2(2-a)(2-b)=2
显然a=-2 所以b=3
y=-1/2x^2+1/2x+3
A B 关于对称轴对称 连结DA 其与对称轴交点即使得△BDP的周长最小
DA方程： y=1/2(x-2)+2 P点（1/2 ,5/4）