Question

在RT△ABC中∠C=90°若∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.

在RT△ABC中∠C=90°若∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.
(1)若（SinA)²²的2次方=Sin的2二次方A，（cosA）的2次方=cos的二次方A，根据三角函数的定义证明：sin的二次方A+cos的二次方A=1;
(2)证明：tanB=sinB/cosB;
（3）根据上面的两个结论解答：
①若sinA+cosA=√2，求sinA-cosA的值；
②若tanB=2求（4cosB-sinB）/（2cosB+sinB)的值。

Answer 1

（1）证明：∵在RT△ABC中，∠C=90°
∴c²=a²+b²
又由已知（SInA)²=SIn²A （CosA）²=Cos²A
根据三角函数的定义知SInA=a/c CosA=b/c
(SInA)²+(CosA)²=（a/c)²+(b/c)²=（a²+b²）/c²=c²/c²=1
（2）证明：∵SInB=b/c cosB=a/c tanB=b/a
∴SInB/COSB=(b/c)/(a/c)=b/a
于是tanB=SINB/COSB
(3)解：第一：
因sinA+COSA=根号2
所以（sinA+cosA)²=2
即sinA²+2sinAcosA+cosA²=2 而(SInA)²+(CosA)²=1
∴4sinACosA=2
于是(sinA-cosA)²=（sinA+cosA)²-4sinAcosA
=2-2=0
第二：
由tanB=2得：sinB=2cosB
所以（4cosB-sinB）/（2cosB+sinB)=2cosB/4cosB=1/2

Answer 2

1）证明：∵在RT△ABC中，∠C=90°
∴c²=a²+b²
又由已知（SInA)²=SIn²A （CosA）²=Cos²A
根据三角函数的定义知SInA=a/c CosA=b/c
(SInA)²+(CosA)²=（a/c)²+(b/c)²=（a²+b²）/c²=c²/c²=1
（2）证明：∵SInB=b/c cosB=a/c tanB=b/a
∴SInB/COSB=(b/c)/(a/c)=b/a
于是tanB=SINB/COSB
(3)解：第一：
因sinA+COSA=根号2
所以（sinA+cosA)²=2
即sinA²+2sinAcosA+cosA²=2 而(SInA)²+(CosA)²=1
∴4sinACosA=2
于是(sinA-cosA)²=（sinA+cosA)²-4sinAcosA
=2-2=0
第二：
由tanB=2得：sinB=2cosB
所以（4cosB-sinB）/（2cosB+sinB)=2cosB/4cosB=1/2

Answer 3

题目有问题

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没有问题，，，