Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；
（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

首先，第一问，根据已知条件，可知二次函数的对称轴是x=2，而A（0,2）关于x=2的对称点是（4,2） 所以函数过的三个点都找到了，（0,2）（4,2）（2,1），然后接一个三元一次方程组，可求解析式y=0.25x^2-x+2
第二问 由已知条件可知△CGM是直角三角形，而且角CMG=30°，
因为C的横坐标是2，且在函数y=x上，所以C（2,2）所以CG=2，CM=PM=4， GM=2根号3
所以OM=2倍根号3+2 所以P(2+2倍根号3,4)
第三问，相等
联立y=x和二次函数，求解，可求D E 的坐标，（x值大的那个是E点坐标）
解得E（4+2倍根号2，4+2倍根号2），（因为是在y=x上，所以横纵坐标值相等）
然后过C做EF的垂线，交EF与Q，所以CQ=GF=2+2倍根号2，
所以CE=根号2倍的CQ=4+2倍根号2=EF，所以相等
第四问，再看看撒。。。
我怎么感觉是不存在呢？？理由如下：首先，如果存在，那么CE=CN
角ECP=∠NCM 所以∠NCE也必须是60°，那么这样的话CNE是等边三角形，CE=EN
又因为CE=EF是必须的。。。当EF与EN重合的时候，∠CEF=45°不是60°，所以等边三角形不成立。。。所以第四个条件的N点求不错来。。。。
过程应该没问题。。。但是这种题很少有求不出来的，你在仔细看看吧。。。

追问

是 不存在的 谢谢

追答

哦那就好。。。我还以为我做错了呢