Question

初三数学，求高手解答，麻烦写一下过程·

已知二次函数的图像过点(-2,0),(6,0)，最小值为-9/2。求二次函数解析式

Answer 1

解：由题干可得，过的两点是函数的与x坐标轴的交点
设y=a（x+2）(x-6),展开，y=ax^2-4ax-12a，最小点在对称轴处取得，即在x=2处
带入函数解析式，解得a=9/32
故y=9/32x^2-9x/8-27/8

Answer 2

设函数为ax^2+bx+c=0
带入两个点(-2,0),(6,0)，得到两个等式
4a-2b+c = 0
36a +6b +c = 0
另外函数的最小值为 -9/2可以列出一个等式，当x = -b/(2a) 时，式子有最小值。把x = -b/(2a)带入ax^2+bx+c=0，等到的结果 = -9/2 可以得到一个等式
三个未知数，三个方程，很好解吧！

Answer 3

设y=ax^2+bx+c(a不为0),
最小值为-9/2，可知当函数开口向上，当x=2（对称轴）时取最小值，过（2、-9/2）
二次函数的图像过点(-2,0),(6,0)带入得出
4a-2b+c=0①
36a+6b+c=0②
4a+2b+c=-9/2③
解出即可

Answer 4

解：由题意可知，二次函数的图像过点(-2,0),(6,0)，
所以可设该二次函数为 y=a(x+2)(x-6)
当x=(6-2)/2=2时，取得最小值-9/2
所以 a=9/32
所以该二次函数的解析式为 y=(9/32)(x+2)(x-6)

Answer 5

解：二次函数的图像过点(-2,0),(6,0)，∴对称轴为x=2 最小值为-9/2 ∴顶点为（2，-9/2）
设解析式为y=a(x-2)^2-9/2 把（-2，0）带入得 a=9/32
∴解析式为 y=9/32 (x-2)^2-9/2

Answer 6

有最小值所以开口向上，k＞0，设y=k(x+2)(x-6)，又有在对称轴x=2时y=-9／2，带入所以k=9／32，解析式为y=9／32(x+2)(x-6)