Question

如图所示,ABCD为正方形,AM=NB=DE=FC=1cm,且MN=2cm,问正方形PQRS面积。

Answer 1

解:由对称性,易知PS=SR=RQ=QP.连接SQ,RP,设RP交SQ于O,RP的延长线交CD于G.

则:RG垂直平分CD,GF=EF/2=(CD-DE-CF)/2=1.

∵⊿FGP∽⊿FDA.

∴FG/FD=PG/AD,1/3=PG/4,PG=4/3,则PO=OG-PG=4/2-4/3=2/3,PR=2PO=4/3;

由SQ∥DC,DS∥EQ可知,四边形DSQE为平行四边形,则SQ=DE=1.

∴S菱形PSRQ=PR•SQ/2=(4/3)x1/2=2/3.

Answer 2

确实，PQRS不是正方形而是菱形
连接SQ，由对称性易知SQ//AB，即有SQ=AM=1cm
连接PR，由对称性易知PR//AD
过M作MT⊥AB，交AF于T，则MT=PR（MRPT为平行四边形）
易知AD=4cm，AN=3cm
易知RT⊿AMT∽RT⊿NAD
则MT/AD=AM/AN
即MT=PR=(AM*AD)/AN=4/3

所以S菱形PQRS=1/2*SQ*PR=1/2*1*4/3=2/3

追问

T哪里来的？

追答

过M作MT⊥AB，交AF于T

追问

还是不懂

追答

给你一个图吧

追问

不懂

Answer 3

注意PQRS不是正方形，而是菱形，通过相似三角形计算出菱形的对角线长度，进而得到面积
MB=3
BC=4
MC=5
MR=5/3
QC=5/2
RQ=5/6
PR=4/3
SQ=1
PQRS=4/3*1/2=2/3

追问

MC以下的搞不懂