Question

√[(1+sinα)/1-sinα)]-√[(1-sinα)/(1+sinα)]=2|tanα|这一化简是否正确。如果错是为什么。

Answer 1

√[(1+sinα)/1-sinα)]-√[(1-sinα)/(1+sinα)]
=√[(1+sinα)(1+sinα)/(1-sinα)(1+sinα)]-√[(1-sinα)(1-sinα)/(1+sinα)(1-sinα)]
=√[(1+sinα)²/(1-sin²α)]-√[(1-sinα)²/(1-sin²α)]
=√(1+sinα)²/cos²α]-√[(1-sinα)²/cos²α]
∵-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1
∴0≤1+sinα≤2，0≤1-sinα≤2
∴原式=(1+sinα)/|cosα|-(1-sinα)/|cosα|
=2sinα/|cosα|
∵无法判断sinα的正负，即无法判断上式等号左边的正负
而等号右边2|tanα|必定是非负数

∴上述题目中的化简是错误的

追问

请问一下。。如果|tanα|成立的话意味着什么呢？α取值会有什么影响？

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/130982207.html

见该题

追问

那题是把分母平方，为什么不能把分子平方呢？如果把分子平方就是对的了。

追答

您好，无论您平方分子还是分母，均无法去除绝对值的

追问

不好意思。搞错了。。我们老师今天说不要把分母平方。。要把分子平方。。

追答

其实无论平方分子还是分母都是可以的，不过对这题而言可能平方分子后面的步骤更简单且更好理解些