Question

设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式

叠加法。
an=3·2[1-4^n]/(1-4) + 2
=2·4∧2n-3 吗？

Answer 1

由题意得：
an-a(n-1)=3·2^(2n-3)
a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)
。。。
。。。
a2-a1=3·2^1
叠加得：an-a1=3·[2^1+2^3+。。。+2^(2n-3)] 注意：共n-1项，你就错在这边了
即：an-2=3·2[1-4^(n-1)]/(1-4)
an=2·4^(n-1)

ps：估计你有可能是从a(n+1)-an=3·2^(2n-1) 开始叠加的，从这开始的话求出的是a(n+1)。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

最后一个不是2^(2n-3)] 那不应该有2n-3项吗？ 这么是n-1项？

追答

等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q)
该式中的n指的是项数
2^1+2^3+。。。+2^(2n-3)共n-1项，a1=2，q=4
所以，是2[1-4^(n-1)]/(1-4)

追问

我还是不理解你所说的 若是n-1项 那么是 (2n-3）-1？ 你能不能告诉我怎么能快点知道是n-1?

追答

an-a(n-1)=3·2^(2n-3)
a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)
。。。
。。。
a2-a1=3·2^1

共三列，那你盯着最后一列看是很容易错的，但换个思路，你看前面两列
第一列是：a2到an，显然是n-1项
第二列更简单：a1到a(n-1)，所以是n-1项

追问

我不明白 也许我对数列真的不行吧，非常谢谢你耐心回答， 我都不知道
第一列是：a2到an，显然是n-1项
第二列更简单：a1到a(n-1)，所以是n-1项
是什么意思。

追答

在叠加的时候：
an - a(n-1) = 3·2^(2n-3)
a(n-1) - a(n-2) = 3·2^(2n-5)
。。。
。。。
a3 - a2 = 3·2^3
a2 - a1 = 3·2^1
不是一共三列吗？我们要算最后一列的项数，只要换个思路，看第一列或第二列的项数即可
第一列：倒着看是：a2，a3，。。。an；显然是有n-1项；
第二列更简单：倒着看是：a1，a2，。。。，a(n-1)；显然是有n-1项

Answer 2

an-a(n-1)=3·2^(2n-3)
a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)
......
......
a2-a1=3·2^1

将上面式子叠加得：an-a1=3·[2^1+2^3+。。。+2^(2n-3)]

故：an-2=3·2[1-4^(n-1)]/(1-4)
an=2·4^(n-1)
灰色静寂为你解答。。。。。。。。。

追问

怎么是^(n-1)项

Answer 3

a2-a1=3*2^(2*1-1)
a3-a2=3*2^(2*2-1)
a4-a3=3*2^(2*3-1)
︰
︰
︰
an-a(n-1)=3*2^(2*(n-1)-1)
互相抵消后得到
an-a1=3*(2+2^3+2^5+....+2^(2n-3))
=3﹛[0.5（4^n-1)/1]-1/2﹜=3[﹙4^n/2)-1]
an=(4^n)*(3/2)-1

Answer 4

打个酱油。。。。。