Question

初二数学多边形内角和和外角和

一个多边形的内角和与一个外角的总和等于1300°，这个多边形有多少条边？

Answer 1

解：任何一个多边形的内角和都180°的整数倍，
1300°÷180°＝7……40°
则余数40°就是多加的一个外角，
则这个多边形的内角和是1300°-40°＝1260°
设这个多边形有N条边，则
（N-2）×180°＝1260°
N-2＝7
N＝9
所以，这个多边形有9条边。

Answer 2

若多边形的边数位n，在多边形内找一点，将每个角与该点连线，将形成n那个三角形，三角形内角和为180度，所有三角形内角和为n*180度，正好等于多边形内角和加改点为顶点的所有角之和（360度）相加，所以有1300°=n*180°-360°+x（x为外角，x<180°)
比1300/180=7....40
x=40°
1300°=n*180°-360°+40
1620=180n
n=9

Answer 3

首先，应该是正多边形吧。你应该学过，n边形的内角和为180*（n-2）,则每个内角为
180*（n-2）/n,外角为180-内角，然后用内角和加一个外角等于1300，可以得到一个一元二次方程，解出得n=9.
祝你学习进步哈！

追问

若用书面形式该如何表达？这个一元二次方程是什么？还有，俺还没有学一元二次方程。

追答

方程为： 180-180*（n-2)/n+180*(n-2)=1300
整理之后为 360/n+180n=1660
你可以带一下数试解，比如若n=10,左边是36+1800=1836>1660
若n=8,左边为 45+1440=1485<1660.
很显然，n就是介于8和10之间的9，带入9，左边=40+1620=1660=右边。
所以为九边形

Answer 4

9或10条边