Question

根据所给条件求二次函数的解析式.1)图像经过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)2）顶点是（2，-1）且过（0，3）

3）图像与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），且有最大值4

Answer 1

：1）设y=ax²+bx+c,代入三个坐标求出a.b.c;
2）设y=a(x-2)²+c,代入两个坐标求a,c；
3）设y=a(x+1)(x-3),当y=4时x=(-1+3)/2=1,可求出a。

Answer 2

解：设二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c
将三点坐标值代入其中，得三个方程：
(1,0)； a+b+c=0 (1).
(-1,-4)：a-b+c=-4 (2)
(0,-3)： 0+0+c=-3, c=-3,
(1)+(2)：2a+2c=-4. ---->2a+2*(-3)=-4.
∴a=1,将a,c代入（1），得：b=2,
∴y=x^2+2x-3 -----即为所求二次函数的解析式。
y=(x+1)^2-4.
图像的对称轴为x=-1, 顶点坐标为(-1,-4).

Answer 3

因为过顶点，所以，y=k(x-2)²-1，则
过（0,3），则， 4k-1=3
所以k=1 函数为y=x²-4x+3