Question

高中数学选修2-1 空间向量 面与面的夹角怎么求（用法向量）

Answer 1

先分别求出两个面的法向量a,b，然后根据cosx=(a.b)/|a||b|，得到法向量的夹角，然后判断一下面与面的夹角是x还是它的补角(180-x)

追问

我们老师教的是一个公式 cosθ=a*向量/a*向量的模 请问这个向量怎么找

追答

找一个面的法向量，先找到这个面上的两条不平行的向量a,b，然后根据：两个向量垂直，其数量积为0。由a*c=0,b*c=c,找到这个面的法向量c。另一个面的也一样求

Answer 2

设法向量n=（x,y,z），
然后因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个含有x、y、z的方程，两个方程中有三个未知数，解不出一个唯一的解。但可以根据题目情况、计算方便，使z（或x或y）等于一个具体的数，就变成了两个未知量两个方程的方程组了，是可解方程组，解出唯一的解，就是设的那个法向量n(x,y,z)了.

Answer 3

法向量是和平面垂直的一个量，那么法向量就和平面内的任意两个向量是垂直的。先建立空间直角坐标系，找对点的坐标，求出向量的坐标，利用两向量垂直，数量积为0，建立方程组，令X或Y或Z的坐标为0，就可以找到法向量的坐标。然后就求两个法向量的夹角。

追问

我们老师教的是一个公式 cosθ=a*向量/a*向量的模 请问这个向量怎么找