Question

正三棱锥的斜高为6 高为3 求侧棱长及底面积

Answer 1

设正三棱锥P-ABC,PO为高,O是正△ABC的外心,连结AO,交BC于D,连结PD,
∵O是外心,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴AD⊥BC,D是BC中点,
∵PB=PC,
∴PD⊥BC,PD是正三棱锥的斜高,
PD=6,PO=3,
根据勾股定理,
OD=√(PD^2-PO^2)=3√3,
∵O是正△ABC的重心,
∴根据重心的性质,AO=2OD=6√3,
∴PA=√(OP^2+AO^2)=3√13,
侧棱长为3√13.
AD=OA+OD=9√3,
BD/AD=tan30°=√3/3,
BD=9,
BC=2BD=18,
∴S△ABC=(√3/4)*18^2=81√3.

Answer 2

侧棱长=√{3² +（6√3）²}
=10,816
底面积=（6√3/2x6√3x√3/2）x3
= 5,196x9x3
=140,3