Question

已知sin(3π-α)=根号2cos(3π/2+β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+β),0<α<π,0<β<π,求α，β的值

Answer 1

将所给两个关系式用公式化简得：
sinα=√2sinβ①
√3cosα=√2cosβ②
以上两式分别两边平方，之后左右两边分别相加得：
2cos^2α-1=0
即：cos2α=0
因0<α<π,所以0<2α<2π,所以2α=π/2或3π/2
所以α=π/4或α=3π/4
所以sinα=√2/2，代入①得：β=π/6或β=5π/6
注意②式，α、β必须同时为锐角或同时为钝角，即：
α=π/4, β=π/6或α=3π/4, β=5π/6

Answer 2

.将所给两个关系式用公式化简得：
sinα=√2sinβ①
√3cosα=√2cosβ②
以上两式分别两边平方，之后左右两边分别相加得：
2cos^2α-1=0
即：cos^2α=1/2
因0<α<π,所以0<2α<2π,所以2α=π/2或3π/2
所以α=π/4或α=3π/4
所以sinα=√2/2，代入①得：β=π/6或β=5π/6
注意②式，α、β必须同时为锐角或同时为钝角，即：
α=π/4, β=π/6或α=3π/4, β=5π/6