Question

已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点（-3根号2，4），求椭圆的标准方程

我要详细的解答过程 谢谢 还有不会的就不要回答问题

Answer 1

解：设一个焦点为(c,0) 将长轴分为两部分 则：

|a-c|/|2a-(a-c)|=2 由a,c＞0解得a=3c 即a^2=9c^2

①设焦点在x轴上 标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 即x^2/9c^2+y^2/(9c^2-c^2)

代入(-3√2,4) 解得c^2=2 所以标准方程为x^2/18+y^2/16=1

②设焦点在y轴上 标准方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1 即y^2/9c^2+x^2/(9c^2-c^2)

代入(-3√2,4) 解得c^2=5 所以标准方程为y^2/45+x^2/40=1

综上所述，此椭圆的标准方程为x^2/18+y^2/16=1或y^2/45+x^2/40=1

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