Question

概率论与数理统计的一个题

设随机变量X~U【2，5】，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率

Answer 1

解：f(x)=1/(5-2)=1/3,x∈[2,5] f(x)=0,x∈其他
P(3<X<5)=(5-3)/(5-2)
=2/3
三次独立观测满足二项分布B~(3,2/3)
至少有两次P=3*(1/3)*(2/3)^2+(2/3)^3=20/27

追问

P(3<X<5)=(5-3)/(5-2)
=2/3
这个不太懂。

追答

在区间[a,b]上服从均匀分布的随机变量X在[a,b]内任一子区间上取值的概率只依赖于该子区间的长度，而与其在[a,b]内的位置无关，即若[c,d]在[a,b],则
P(c<=X<=d)=(d-c)/(b-a)

Answer 2

p=1/2，1-p=1/2，则概率=1-1/2*1/2*1/2-3*1/2*1/2*1/2=1/2

Answer 3

你的这个表达好像有误吧