Question

函数y=(x-1)^2,x∈(-1,5)上的最小值为

详细过程~

Answer 1

法一：y=(x-1)^2,则dy/dx=2(x-1),
令dy/dx=0，得x=1，带入y=(x-1)^2，得y=0；
1. 如果是闭区间，
再看边界点，x=-1时，y=4，
x=5时，y=16，
故y=(x-1)^2，x∈(-1,5)在x=1处取得最小值为0。
2.如果是开区间，判断单调性，求二阶导（见法四）或用 比差法或比商法

法二：y=(x-1)^2，x∈(-1,5)表示开口向上的抛物线在（-1，5）内的一段，其顶点为（1,0）点，在定义区间内，故其最小值为顶点处的取值，即y=0。

法三：y=(x-1)^2为平方式，其值最小为0，当底数为0时取得最小值，即x-1=0，得x=1，儿x=1在定义区间内，故可以取到最小值y=1.。

法四：y=(x-1)^2,则dy/dx=2(x-1),
令dy/dx=0，得x=1，
d(dy/dx)/dx=1>0,故在x=1处取得最小值，带入原式得y=0.

Answer 2

对称轴为x=1，开口向上，对称轴在x∈(-1,5)内
所以，x=1时，y有最小值0；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

在x=1处取最小，最小是0，一看就是〇啊，一个数的平方不大于等于0，难不成还小于0啊

Answer 4

最小值0
最大值16

Answer 5

0