已知正实数x,y满足2x+2y+xy=5 则xy的取值范围是什么？
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解：由已知x,y正实数
由2x+2y+xy=5得5-xy=2(x+y)≧2*2√(xy)
所以xy+4√(xy)-5≤0
[√(xy)+5][√(xy)-1]≤0
0＜√(xy)≤1
故,0<xy≤1
由2x+2y+xy=5得5-xy=2(x+y)≧2*2√(xy)
所以xy+4√(xy)-5≤0
[√(xy)+5][√(xy)-1]≤0
0＜√(xy)≤1
故,0<xy≤1
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∵x>0,y>0
∴x+y≥2√(xy)
∵2x+2y+xy=5
∴2(x+y)=5-xy≥4√(xy)
∴xy+4√xy-5≤0
这是关于√(xy)的二次不等式
解得-5≤√(xy)≤1
∵√(xy)>0
∴0<√(xy)≤1
即xy的取值范围是(0,1]
∴x+y≥2√(xy)
∵2x+2y+xy=5
∴2(x+y)=5-xy≥4√(xy)
∴xy+4√xy-5≤0
这是关于√(xy)的二次不等式
解得-5≤√(xy)≤1
∵√(xy)>0
∴0<√(xy)≤1
即xy的取值范围是(0,1]
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2x+2y+xy=5 x=(5-2y)/(2+y)=9/(2+y)-2 x>0 9/(2+y)>2 0<y<5/2 0<x<5/2
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