Question

高中数学高手，这一道题a的斜率未知，需要进行分类讨论，请问如何进行分类讨论？

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Answer 1

直线z=ax+y(也就是y=-ax+z)的斜率k=-a
阴影三角形的三边斜率分别是0，-1，+1
这时候你要考虑 k(就是-a)取到多少时，这条直线过三角形得哪条边，哪个顶点，z能取到最大值(4)
比如我的k<-1(就是a>1)时，存在无数条直线和三角形有交点，但当直线过(2，0)时，z最大，此时把(2，0)，z=4带入z=ax+y,得a=2
又比如k在(-1，0)之间(即0<a<1)，同样有无数条直线，但都不能使直线过(0，4)。

总之，最保险的做法就是把k<-1,-1<k<0,0<k<1,1<k(就是a<-1,-1<a<0,0<a<1,1<a)这4种方法全检验一遍。
这种题目做多就会习惯的，习惯后就能很快的看出来了