Question

下图的画圈处是怎么算出的 请写出（详细过程）最好手写 (高等数学 理工学科）？

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Answer 1

解方程组求特征向量的那三个圈：
以ξ1和ξ2为例，我们要求解的方程组是
1(x1) -1(x2) 0(x3) =0
-1(x1) 1(x2) 0(x3) =0
0(x1) 0(x2) 0(x3) =0
求解的结果是x1=x2, x3任意，取x1=x2=1，x3=0就得到ξ1，取x1=x2=0，x3=1，就得到ξ2.
如果你已经有了矩阵思维，那就更好办了，
把矩阵
1 -1 0
-1 1 0
0 0 0
行线性变换成上三角矩阵，就是
1 -1 0
0 0 0
0 0 0
正交向量就是ξ1和ξ2，跟求解线性方程组其实是同一个东西，但是矩阵运算要快一些。
ξ3的计算过程是类似的，只不过系数矩阵变了。

单位化的那三个圈：
除以向量的长度就是了。ξ1的长度是√2，ξ2的长度是1，ξ3的长度是√2.

标准形的那个圈：
系数分别是λ1，λ2，λ3.