Question

量子力学题目，求大神解答。。。

Answer 1

a是对易的T(d1)T(d2)|a>=T(d2)T(d1)|a>=|a+b1+b2>
b是不对易的，沿不同轴旋转的次序是不对易的，这个你自己拿本书转一下就知道了。
c是不对易的，平移和中心反演是不对易的，你在二维直角坐标里画一个点，然后先朝x轴正方向平移一段距离再做原点对称和反过来操作显然不一样。
d是对易的，在三维空间中，某个矢量的旋转和反演是可以对易的。
这些性质可以直观的看出来，因为看起来像选择题，如果需要具体证明的话也很简单
平移算符T(d)的作用是使得r=(x,y,z)变为r'=(x+dx,y+dy,z+dz)
旋转算符R也有对应的3*3矩阵，书本上有相关公式
P中心反演算符使得r变为r'=(-x,-y,-z)
证明对不对易，你只要让他们的不同顺序作用到r上得出r'，看一样不一样就可以了。