Question

已知a,b,c成等比数列,如果a，x，b和b，y，c都成等差数列,则a/x + c/y=?

下面是某百度知友的解题过程：

a,x,b和b,y,c都成等差数列
那么
2x=a+b
2y=b+c
相加，得
2(x+y)=a+c+2b
相乘，得
4xy=ac+b(a+c)+b²
4xy=ay+cx+b(x+y) ●
ay+cx=4xy-b(x+y)
又
a,b,c成等比数列
所以
b²=ac
4xy=ac+b(a+c)+b²=2b²+b(a+c)
即
a/x+c/y=(ay+cx)/xy=[4xy-b(x+y)]/xy
=[4xy-b[(a+c)/2+b]]/xy
=[4xy-1/2[b(a+c)+2b²]]/xy
=(4xy-2xy)/xy
=2

请问各位，4xy=ay+cx+b(x+y) ●这步是怎样得到的？

感恩节，祝各位开心快乐~

Answer 1

2x=a+b，2y=b+c，b²=ac
a/x + c/y=2a／﹙a+b)＋2c／﹙b+c)
=2[a(b+c)＋c(a+b)]／[﹙a+b)﹙b+c)]
=2﹙ab+bc+2ac﹚／﹙ab+b²+ac+bc)
=2﹙ab+bc+2b²﹚／﹙ab+2b²+bc)
=2

追问

谢谢，不过你可能没有看我的详细问题。我问的是在上面的解题过程中，是怎么4xy=ay+cx+b(x+y) ●的~

追答

这么繁的解法，思路也不清晰，不看也罢！（我也一时看不出来）

Answer 2

这一步他的确省略了很多步骤,实际上是这样:相乘可得4xy=(a+b)(b+c)=2x*(b+c),化得2xy=bx+cx,,再相乘:4xy=(a+b)(b+c)=(a+b)*2y,化得2xy=ay+by,两个化简式子再相加:4xy=ay+cx+bx+by=ay+cx+b(x+y)

Answer 3

2xy=(a+b)y
2xy=(b+c)x
4xy=(a+b)y+(b+c)x