Question

已知函数f(x)=ax^2-bx+1若f(x)小于0的解集是（1/4,1/3）求实数a,b的值。若a为正整数，b=a+2,且函数f(x)...

已知函数f(x)=ax^2-bx+1若f(x)小于0的解集是（1/4,1/3）求实数a,b的值。若a为正整数，b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值

Answer 1

1、∵若f(x)小于0的解集是（1/4,1/3）
∴f(x)=0的两根为1/4和1/3
∴根据韦达定理：
x1+x2=b/a=1/4+1/3=7/12
x1x2=1/a=1/4*(1/3)=1/12
即a=12，b=7

2、∵若a为正整数，b=a+2
∴f(x)=ax²-(a+2)x+1
=a[x²-(a+2)x/a+(a+2)²/4a²]-(a+2)²/4a+1
=a[x-(a+2)/2a]²-(a+2)²/4a+1
对称轴为x=(a+2)/2a，开口向上
1°当(a+2)/2a<0时，即-2<a<0
函数在[0，1]上单调递增，则最小值为f(0)=1
∴不合题意，舍去
2°当0≤(a+2)/2a≤1时，即a≥2或a≤-2
函数在[0，1]上的最小值为-(a+2)²/4a+1=-1
解得：a=2，满足题意
3°当(a+2)/2a>1时，即0<a<2
函数在[0，1]上单调递减，则最小值为f(1)=-1
满足题意
综上所述：a的取值为(0，2]上的任意值

Answer 2

先说第一题。题目的意思可以理解为：当x=1/4 和1/3的时候，f(x)=0. 你把这两个数代入得到a、b的方程，再解方程就是。
第二题。f(x)这个函数的曲线对称轴是x=(a+2)/2a, 因为a是正整数，所以除了a=1之外，这个对称轴都在[0.1]内。分两种情况讨论。
a=1时，f(x)=x^2-3x+1, 在[0,1]上的最小值为-1，符合条件。
a>1时，f(x)在在[0,1]上的最小值为就是对称轴上对应的函数值，即整个函数最小值。我们得到方程1-a[(a+2)/2a]^2=-1. 解方程得a=2.
综上，a为1或者2.

Answer 3

0

Answer 4