Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosc=1/3 求三角

(1)求三角形abc面积
(2)求sin(c-a)的值
速度啊

Answer 1

1)由余弦定理得
3^2=2^2+c^2-2*2c*1/3
3c^2-4c-15=0
c=3,c= -5/3(舍去)
,b=c=3,所以三角形ABC是等腰三角形,且角B=角C,又因cosc=1/3,所以角C是锐角
sinC=√(1-cosc^2)=√=√(1-1/3^2)=2√2/3
三角形abc面积=1/2sinC*ac=1/2*2√2/3*2*3=2√2
2)由余弦定理得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(3^2+3^2-2^2)/2*3*3=7/9
sinA=√(1-cosA^2)=√(1-7/9^2)=4√2/9
sin(c-a)=sinCcosA-coscsinA=2√2/3*7/9-1/3*4√2/9=10√2/27

Answer 2

1、sin²C=1-cos²C=1-(1/3)²=8/9
∴sinC=2√2/3(△ABC中，负值舍去）
∴S△ABC=1/2ab×sinC=1/2×2×3×2√2/3=2√2
2、c²=a²+b²-2ab×cosC
=2²+3²-2×2×3×1/3
=3²
c=b=3
∴a/sinA=c/sinC
sinA=a×sinC/c=(2×2√2/3)/3=4√2/9
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(3²+3²-2²)/2×3×3=7/9
∴sin(C-A)
=sinCcosA-cosCsinA
=2√2/3×7/9-1/3×4√2/9
=14√2/27-4√2/27
=10√2/27