Question

设a,b均为大于1的自然数，函数f(x)=ab+asinx,g(x)=cosx+b，若存在实数k，使得f(k)=g(k）则a+b为多少)

Answer 1

ab+asink=cosk+b
asink-cosk=b-ab
√（1+a²）sin（k+β）=b（1-a）
sin（k+β）=b（1-a）/√（1+a²）
要使得k有解，则有-1≤b（1-a）/√（1+a²）≤1
即b²（1-a）²≤1+a²
令m=a-1，则m≥1，且m为整数
b²≤[1+(m+1)²]/m²=1+2[（1/m）²+（1/m）]
因为b≥2，所以b²≥4
即4≤1+2[（1/m）²+（1/m）]
3m²-2m-2≤0，得（2-√7）/3≤m≤（2+√7）/3＜5/3＜2
于是m=1，a=m+1=2，b²≤（1+4）/1=5＜9，于是b=2
得a+b=4

Answer 2

ab+asink=cosk+b
asink-cosk=b-ab
√（1+a²）sin（k+β）=b（1-a）
sin（k+β）=b（1-a）/√（1+a²）
要使得k有解，则有-1≤b（1-a）/√（1+a²）≤1
即b²（1-a）²≤1+a²
令m=a-1，则m≥1，
b²≤[1+(m+1)²]/m²=1+2[（1/m）²+（1/m）]
因为b≥2，所以b²≥4
即4≤1+2[（1/m）²+（1/m）]
3m²-2m-2≤0，得（2-√7）/3≤m≤（2+√7）/3＜5/3＜2
于是m=1，a=m+1=2，b²≤（1+4）/1=5＜9，于是b=2
得a+b=4

Answer 3

f(m)=g(m), 即a(b sinm)=b cosm asinm-cosm=b-ab √(a^2 1)*sin(m-θ)=b(1-a) [注：sinθ=1/√ (a^2 1)] ∵-1≤sin(m-θ)≤1 ∴-√(a^2 1)≤b(1-a)≤√(a^2 1) ∵a,b均为大于1的自然数 ∴1-a<0 b(1-a)<0 ∴b(1-a)≥-√(a^2 1) b(a-1)≤√(a^2 1) b≤√[(a^2 1)/(a-1)^2]=√[1 2a/(a-1)^2] ∵a≥4时 2a/(a-1)^2<1 b<2 ∴a<4 当a=2时 b≤√5 b=2 当a=3时 b≤√1.5 无解 综上：a=2 b=2 a b=4

Answer 4

sorry，我不会