Question

不等式两边取定积分，不等式是否还成立？

不等式两边取定积分，不等式是否还成立？如图所示。这个正确么？

Answer 1

我觉得不成立。
这里是不定积分，积出来还会有常数C。在常数未知时，没办法比较。
反过来，试想，一个函数大于另一个函数，难道可以推出它们的导数之间的大小关系吗？导数是斜率啊

祝顺利

Answer 2

成立，正确

追问

可以证明一下么？我好像已经可以用穷举法证明是错误的了。

Answer 3

不严格证明
f(x)<g(x)
对f(x)-g(x)积分 函数恒负积分为负
然后由积分的加法性质 把被积表达式拆开成两个积分 移项可得证 不等式两边积分不变号

Answer 4

你好，请你查看数学分析上第218页，性质5的推论，积分不等式性。