Question

初三的一道圆的题求解答，谢谢大家。

如图24－27，直线y＝x＋与x轴、y分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1,0)，圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
抱歉粘贴时候没看见，直线的方程是：y=3分之(根号3)x+根号3 所以不用设了，斜率也不是1

Answer 1

根据题意可得：
圆的半径是1
直线AB的斜率是1
直线y＝x＋与x轴、y分别相交于A、B两点
我们可以反推
题目是将圆P沿x轴向左移动
我们可以圆不动，动直线
第一个切点坐标M（1-√2/2，√2/2）
第二个切点坐标N（1+√2/2，-√2/2）
直线y＝x＋a过M点L1:Y=X+√2-1
直线y＝x＋b过N点L1:Y=X-√2-1
可以判定直线在X轴上的移动范围是1-√2~~~1+√2,之间整数点有3个
当圆P与该直线相交（含相切）时至少有3个整数的点P′

直线的方程是：y=√3/3(x+3) 斜率k=√3/3(x-1)^2+y^2=1圆P沿x轴向左移动圆P与该直线相交时至少有3个整数的点P(x+2)^2+y^2=1(x+3)^2+y^2=1(x+4)^2+y^2=1

追问

粘贴失误，直线的方程是：y=3分之(根号3)x+根号3

追答

直线的方程是：y=√3/3(x+3) 斜率k=√3/3

(x-1)^2+y^2=1圆P沿x轴向左移动圆P与该直线相交时至少有3个整数的点P
(x+2)^2+y^2=1
(x+3)^2+y^2=1
(x+4)^2+y^2=1

追问

初三的题目。。。。。。。。。。。

追答

初三开始学圆的，没有笔，就在电脑上算了

题目的关键就是圆不动，将y=√3/3x 直线移动到与圆的两个切点，算出X的轴间距里有几个整数

y=√3/3(x+3) 与x轴交与（-3，0）

问题就更简单化了

Answer 2

设直线y＝x＋a
那么当a>=-1+根号2时，横坐标为整数的点P′的个数是3
当1-根号2<a<-1+根号2时,横坐标为整数的点P′的个数是2
当-1-根号2<a<1-根号2时,横坐标为整数的点P′的个数是1.
当a<-1-根号2时,横坐标为整数的点P′的个数是0

Answer 3

直线y＝x＋?

Answer 4

直线是y=x+3,还是y=x+2？