Question

如何求指数函数的导数？

Answer 1

1. 知识点定义来源和讲解：

指数函数是数学中的一种重要函数类型。指数函数可以用公式f(x) = e^x来表示，其中e是一个常数，约等于2.718。e^x函数的导数是指在每个点上函数的斜率或变化率。

2. 知识点运用：

求指数函数e^x的导数用于解决与指数函数相关的问题，如在求解微分方程、计算变化率等方面的应用。了解指数函数的导数求导规则有助于理解函数的变化特性和进行相关运算。

3. 知识点例题讲解：

问题：求函数f(x) = e^(-x)的导数。

解答：我们可以使用链式法则来计算函数f(x) = e^(-x)的导数。

根据链式法则，对一个形如g(h(x))的复合函数来说，其导数可以通过对内层函数h(x)和外层函数g(u)分别求导，并将结果相乘得到。

首先，我们需要找到f(x) = e^(-x)中的内层函数和外层函数。显然，内层函数是-h(x)，外层函数是e^u，其中u = -x。

我们知道，内层函数h(x)的导数是h'(x) = -1，而外层函数g(u) = e^u的导数是g'(u) = e^u。

根据链式法则，f'(x) = g'(u) * h'(x)。

将上述导数代入，得到f'(x) = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。

因此，函数f(x) = e^(-x)的导数为f'(x) = -e^(-x)。

总结：

指数函数e^x的导数可以使用链式法则进行求解。对于函数f(x) = e^(-x)，我们求得其导数为f'(x) = -e^(-x)。了解这一求导规则有助于理解指数函数的变化特性和进行相关的数学运算。

Answer 2

指数函数y=a ͯ 的导数y'=a ͯ lna，
特别地当指数函数的底数为自然对数底数e时，y=e ͯ 的导数y'=e ͯ 。
下面给出一般指数函数的导数证明过程：

对于y=a ͯ ，先对等式两边取自然对数，得：
lny=xlna，
等式两侧对于x进行求导，得：

y'/y=lna，
将原本函数式y=a ͯ 代入，
y'=a ͯ lna。

Answer 3

指数函数的导数公式
(eˣ)′＝eˣ
(aˣ)′＝aˣlna