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已知等腰三角形ABC中,AB=AC；D,E分别是AB,AC边上的中点,CD交BE于O,求证：OB=OC；
由于AB=AC,且D,E是中点,则有BD=CE；
另等腰三角形中角ABC=ACB；且BC=BC；则三角形BCD和BCE全等；
可得角DCB=EBC；
在三角形OBC中,两底角相等,则是等腰三角形,即OB=OC；
bd=ce
be=cd
∠1=∠2
∠aeb=∠adc
ad=ae
△abe≡△adc
ab=ac
因为∠ACB=90°,EG⊥AB,所以∠ACE=∠AGE=90°,又AE是角平分线,所以∠CAE=∠GAE
又AE=AE,所以△AEC≌△AEG,所以CE=GE,AC=AG,
又AF=AF,∠CAF=∠GAF,所以△AFC≌△AFG,所以FC=FG
而CF与EG平行且相等,所以CEGF是平行四边形,又FC=FG邻边相等,所以CEGF是菱形
由于AB=AC,且D,E是中点,则有BD=CE；
另等腰三角形中角ABC=ACB；且BC=BC；则三角形BCD和BCE全等；
可得角DCB=EBC；
在三角形OBC中,两底角相等,则是等腰三角形,即OB=OC；
bd=ce
be=cd
∠1=∠2
∠aeb=∠adc
ad=ae
△abe≡△adc
ab=ac
因为∠ACB=90°,EG⊥AB,所以∠ACE=∠AGE=90°,又AE是角平分线,所以∠CAE=∠GAE
又AE=AE,所以△AEC≌△AEG,所以CE=GE,AC=AG,
又AF=AF,∠CAF=∠GAF,所以△AFC≌△AFG,所以FC=FG
而CF与EG平行且相等,所以CEGF是平行四边形,又FC=FG邻边相等,所以CEGF是菱形
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合力亿捷
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