Question

数学。扇形面积怎么推导来的？定积分求双纽线面积要用到。

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Answer 1

解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，

先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

圆周所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR，

扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。

∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）。

圆的面积为S=πR2，

扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R。

原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。

圆面积与扇形面积的比为 360° ： n°

扩展资料：

面积公式

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

公式：

 

S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长） =(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角)

S扇=（n/360）πR²

s扇=1/2lr（当知道弧长时）

（n为圆心角的度数,R为扇形的半径）

注：π为圆周率约等于3.1415926535 一般取3.14

另解

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度

S=nπR²/360

S=1/2LR

（L为弧长，R为半径）

参考资料来源：百度百科--扇形

参考资料来源：百度百科--扇形面积

Answer 2

把扇形用刀从弧长这头向圆心方向切成一段段长条，这就是微分化，积分就是这样切细积出来的，这时候的长条就是一个直角三角形，弧长是△L，圆心角是△Θ，半径依然是R，圆的周长是2paiR，那么弧长L=2paiRΘ/2pai=RΘ，所以△L=RdΘ，圆心角也是微元化的变量，求直角三角形的面积=△LR/2=（R²dΘ）/2，这相当于一个直角三角形面积，扇形面积由无数这样三角形组成，所以对这个直角三角形做积分，∫（R²dΘ）/2=R²Θ/2，积分就是把图片微元化，先求这个微元化图形的东西，比如面积弧长什么的，里面有变量，然后积分就是整体的图形

追问

扇形的长条怎么会是直角三角形呢？是等腰三角形才对啊。

追答

古代的割圆术，切出来都是直角三角形，扇形的两边上切第一刀时候就是垂直切了