Question

6. 如图，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B

6. 如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．

（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．

Answer 1

(1)
过Q作QM⊥OF交OF于M
过B作BN⊥OF交OF于N
由已知条件知AN=5，PM=5
OP=2t，BQ=MN=t
OA-AN-MN-PN=OP
15-5-t-5=2t
3t=5
t=5/3

(2)
△BDQ∽△ODP
QB:OP=BD:OD=1:2
△BEQ∽△AEF
QE:EF=BQ:AF=BE:AE=1:2
BQ=2
AF=4
OF=OA+AF=15+4=19
OFBC的面积=1/2x(BC+OF)xOC=1/2x(10+19)x12=174

(3)
由(2)得OP=AF
即PF=15与t无关
点P（2t,0），点Q(10-t,12)，点F(2t+15,0)

①PQ=PF=15时
（2t-10+t）^2+12^2=15^2
（2t-10+t）^2=9^2
3t-10=±9
t=1/3
t=19/3

②FQ=PF=15
（2t+15-10+t）^2+12^2=15^2
（2t+15-10+t）^2=9^2
3t+5=±9
t=4/3

③PQ=QF
（2t-10+t）^2=（2t+15-10+t）^2
(3t-10)^2=(3t+5)^2
3t-10=±(3t+5)
t=5/6

得t=1/3秒、19/3秒、4/3秒、5/6秒时，△PQF是等腰三角形