Question

如题，求解！！ （a+1)x^2-4x+1≥0 a∈R 求x的解？？

Answer 1

解不等式(a+1)x²-4x+1≥0
解：①当a+1=0，即a=-1时，解为x≦1/4；(此时抛物线变直线）
②当m+1>0，即m>-1时，要分三种情况进行讨论：（此时抛物线开口朝上)
1).当判别式Δ=16-4(a+1)=12-4a<0，即a>3时，原不等式恒成立；
2)当Δ=12-4a=0，即a=3时，原不等式变为4x²-4x+1=(2x-1)²≥0 ，此时恒成立
3).当Δ=12-4a>0，即-1<a<3时，解为x≦[2-√(3-a)]/(a+1)或x≥[2+√(3-a)]/(a+1).
③当a+1<0，即a<-1时，(此时抛物线开口朝下)
由于其判别式Δ=12-4a=4(3-a)>0恒成立，
故原不等式的解[2-√(3-a)]/(a+1)≦x≦[2+√(3-a)]/(a+1).