Question

将下列积分化为极坐标形式的二次积分∫(0->1)dx[∫(0->1)f(x,y)dy]

答案：原式=∫(0->π/4)dθ[∫(0->secθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ+∫(π/4->π/2)dθ[∫(0->cscθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ].
问题1：为什么认为0<=x<=1,0<=y<=1的面积就是一个正方形，有可能是一个1/4圆啊。
问题2：secθ,cscθ都是哪来的

Answer 1

0<=x<=1,0<=y<=1

它是由四条直线，x=0,x=1,y=0,y=1所围的正方形区域，所以不可能是圆。
x=1化为极坐标
pcosθ=1
p=1/cosθ=secθ
同理
y=1
psinθ=1
p=1/sinθ=cscθ

追问

 

难道图中的x,y不符合0<=x<=1,0<=y<=1这个条件吗

追答

不符合，它的形式是
0<=y<=√1-x²
0<=x<=1
两个是不同。